首页 > 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有xf′(x)-f(x)x2＞0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（-1，0）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有xf′(x)-f(x)x2＞0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（-1，0）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，

题目简介

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有xf′(x)-f(x)x2＞0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（-1，0）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，

题目详情

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有
x f′(x)-f(x)
x2
＞0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　）
A．（-1，0）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

令g（x）=
f(x)
x
，则g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
，①当x＞0时有
x f′(x)-f(x)
x2
＞0，∴函数g（x）在x＞0时单调递增，∵f（1）=0，∴
f(x)
x
＞0=
f(1)
1
的解集为{x|x＞1}，又
f(x)
x
＞0⇔xf（x）＞0，∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1}；
②由于f（x）是偶函数，∴当x＜0时，xf（x）＞0⇔-xf（-x）＜0，解得0＜-x＜1，即-1＜x＜0．
综上可知：不等式xf（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）．
故选B．

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