已知二次函数对于1、2R,且1<2时,求证:方程=有不等实根,且必有一根属于区间(1,2).-数学

题目简介

已知二次函数对于1、2R,且1<2时,求证:方程=有不等实根,且必有一根属于区间(1,2).-数学

题目详情

已知二次函数对于12R,且12,求证:方程有不等实根,且必有一根属于区间(12).
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

见解析
设F()=,  
则方程          ①
与方程     F()=0            ② 等价
∵F(1)=
F(2)=
∴ F(1)·F(2)=-,又
∴F(1)·F(2)<0
故方程②必有一根在区间(1,2)内.由于抛物线y=F()在轴上、下方均有分布,所以此抛物线与轴相交于两个不同的交点,即方程②有两个不等的实根,从而方程①有两个不等的实根,且必有一根属于区间(1,2).

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