探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.1024.244.3

题目简介

探究函数

,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数

,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在上递增；
(2)当x= 时，

,(x>0)的最小值为；
(3)试用定义证明

,(x>0)在区间(0,2)上递减；
(4)函数

,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
（5）解不等式

.
解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。

题型：解答题难度：中档来源：不详

(1)略 (2) )x=2时，ymin="4 " (3)略 (4)最大值-4， x=" -2" （5）（-5，-1）

(1) (2,+∞) (左端点可以闭) …………………2分
(2)x=2时，ymin="4" …………………4分
(3) 设0<x1<x2<2，则
f(x1)- f(x2)=

(#)……6/
∵0<x1<x2<2 ∴x1-x2<0,0<x1x2<4 ∴

∴

∴f(x1)- f(x2)>0 ∴f(x1)> f(x2)
∴f(x)在区间(0,2)上递减 …………………10分
(4) 有最大值-4，此时x=" -2" …………………12分
（5）因为

所以解集为（-5，-1） …………………16分