设minA表示数集A中的最小数;设maxA表示数集A中的最大数.(1)若a,b>0,h=min{a,ba2+b2},求证:h≤22;(2)若H=max{1a,a2+b2ab,1b},求H的最小值.-数

题目简介

设minA表示数集A中的最小数;设maxA表示数集A中的最大数.(1)若a,b>0,h=min{a,ba2+b2},求证:h≤22;(2)若H=max{1a,a2+b2ab,1b},求H的最小值.-数

题目详情

设minA表示数集A中的最小数;设maxA表示数集A中的最大数.
(1)若a,b>0,h=min{a,
b
a2+b2
}
,求证:h≤
2
2

(2)若H=max{
1
a
a2+b2
ab
1
b
}
,求H的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:∵h=min{a,class="stub"b
a2+b2
}

∴0<h≤a,0<h≤class="stub"b
a2+b2

h2≤a•class="stub"b
a2+b2
=class="stub"ab
a2+b2
≤class="stub"ab
2ab
=class="stub"1
2

h≤
2
2
.--------(4分)
(2)∵H=max{class="stub"1
a
a2+b2
ab
class="stub"1
b
}

H≥class="stub"1
a
>0
H≥
a2+b2
ab
>0
H≥class="stub"1
b
>0

H3≥class="stub"1
a
a2+b2
ab
•class="stub"1
b
=
a2+b2
ab
≥class="stub"2ab
ab
=2

当且仅当a=b时取等号
H≥
32
.    
所以H的最小值为
32
---------(10分)

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