设是定义在R上的函数(1)f(x)可能是奇函数吗?(2)当a=1时,试研究f(x)的单调性-高一数学

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设是定义在R上的函数(1)f(x)可能是奇函数吗?(2)当a=1时,试研究f(x)的单调性-高一数学

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是定义在R上的函数
(1)f(x)可能是奇函数吗?
(2)当a=1时,试研究f(x)的单调性
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


(1)f(x)不可能是奇函数
(2)函数在区间上是增函数,在上为减函数
(1)假设f(x)是奇函数,由于定义域是R,
所以f(-x)=-f(x)对任意x都成立,即
整理得
,即,显然该方程无解,所以f(x)不可能是奇函数。
(2)当a=1时,,以下讨论其单调性;
任取,且

其中,当时,
,f(x)为减函数,
此时需要,即增区间为,反之为减函数,
即函数在区间上是增函数,在上为减函数

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