优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)等于()A.5B.4C.3D.2-高二
已知f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)等于()A.5B.4C.3D.2-高二
题目简介
已知f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)等于()A.5B.4C.3D.2-高二
题目详情
已知f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)等于( )
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
∵函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称
∴函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称,即函数y=f(x)为偶函数
∵∀x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2)
令x=-2可得f(2)=f(-2)+2f(2)
∴f(-2)=-f(2)=f(2)
∴f(2)=f(-2)=0
∴f(x+4)=f(x)即函数是以4为周期的周期函数
∴f(2013)=f(1)=2
故选D
上一篇 :
若存在实数x∈[1,2]满足2x>a-2x,
下一篇 :
已知函数f(x)=logax,(a>0且a≠1).(1)若g
搜索答案
更多内容推荐
设函数f(x)=|x-a|-ax,其中0<a<1为常数(1)解不等式f(x)<0;(2)试推断函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,说明理由.-数学
设函数f(x)=-ax2+1+x+a,x∈(0,1],其中a>0.(1)若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围;(2)求f(x)在(0,1]上的最大值.-数学
函数f(x)=x2+5x2+4的最小值为()A.2B.52C.1D.不存在-高二数学
已知函数是定义域为的奇函数,且的图象关于直线对称,那么下列式子中对任意恒成立的是A.B.C.D.-高三数学
下列函数是奇函数的是()A.B.C.D.-高一数学
若定义在R上的偶函数,且当则函数的零点个数是()A.多于4个B.4个C.3个D.2个-高三数学
已知函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域是,且它们在上的图像如右图所示,则不等式的解集是.-高三数学
(本题满分15分)已知函数其中,设.(1)求函数的定义域,判断的奇偶性,并说明理由;(2)若,求使成立的的集合-高一数学
函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调减区间是()A.(0,12]B.[12,+∞)C.[a,1]D.[a,a+1]-高二数学
已知函数f(x)=13x3-bx2+2x+a,x=2是f(x)的一个极值点.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若当x∈[1,3]时,f(x)-a2>23恒成立,求a的取值范围.-数学
已知定义在(-1,1)上的奇函数,并且在(-1,1)上f(x)是增函数,若f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是()A.(1,1)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,2)-数学
设f(x)=4x4x+2,那么f(1100)+f(2100)+f(3100)+…+f(99100)的值等于______.-高二数学
(本小题满分14分)设函数,的两个极值点为,线段的中点为.(1)如果函数为奇函数,求实数的值;当时,求函数图象的对称中心;(2)如果点在第四象限,求实数的范围;(3)证明:点也在函-高三数学
已知函数f(x)=3x+2,x<1x2+ax,x≥1,若f(f(0))=4a,则实数a=______.-高二数学
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1)时,,则f(log2)的值为()A.-1B.1C.0D.-1-高一数学
已知函数f(x)=x2+ax+11x+1(a∈R),若对于任意的x∈N*,f(x)≥3恒成立,则a的最小值等于()A.-83B.-3C.-42+3D.-6-数学
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,函数f(x)的最小正周期为3,且则m的取值范围是[]A.B.C.D.-高三数学
已知定义在上的奇函数当时则当时,▲-高一数学
设函数是上的奇函数,,,则()A.0B.1C.D.5-高一数学
设函数的定义域分别为,且,若,则函数为在上的一个延拓函数.已知,的一个延拓函数,且是奇函数,则=▲.-高三数学
设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,a的取值的集合为()。-高三数学
已知函数y=,则下列四个命题中错误的是[]A.该函数图象关于点(1,1)对称B.该函数的图象关于直线y=2﹣x对称C.该函数在定义域内单调递减D.将该函数图象向左平移一个单位长度,再-高三数学
f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数.现给出下列函数:①f(x)=2x;②f(x)=x2+1;③f(x)=2(sinx+cosx);
在下列函数中,最小值不是2的是()A.y=|x|+1|x|B.y=x2+2x2+1C.y=lgx+logx10D.y=3x+3-x-高二数学
(本小题满分14分)已知函数和的图象关于原点对称,且.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)解不等式;(Ⅲ)若在上是增函数,求实数的取值范围.-高三数学
已知函数f(x)=log2x,x>02x,x<0,则f(14)+f(-2)=______.-高二数学
是偶函数,且不恒等于零,则()A.是奇函数B.可能是奇函数,也可能是偶函数C.是偶函数D.不是奇函数,也不是偶函数-高一数学
设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=2a-3a+1,则a的取值范围是()A.a<23B.a<23且a≠-1C.a>23或a<-1D.-1<a<23-数学
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=,且对于任意实数x,y,总有f(x)·f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立。(Ⅰ)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;(Ⅱ)定义数列{an}:an
已知函数f(n)=,其中n∈N,则f(8)等于-高一数学
下列函数既有零点,又是单调函数的是()A.y=ex-1B.y=ln|x|C.y=1x-1D.y=x-1-高二数学
函数y=2sin(2x-π)cos(x+π)是()A.周期为π4的奇函数B.周期为π4的偶函数C.周期为π2的奇函数D.周期为π2的偶函数-数学
定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且在定义域上恒有f′(x)<2成立,则不等式f(2x)<4x的解集为()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,12)D.(12,+∞)-高二数学
若函数f(x)=(12)x,x≤1log2x-1,x>1.,则f(-2)=()A.1B.14C.-3D.4-高二数学
若函数y=为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的定义域;(3)讨论函数的单调性.-高三数学
已知函数为奇函数,设,则-高三数学
已知函数是定义在R上的奇函数,且当时不等成立,,,则的大小关系是()ABCD-高三数学
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)=()A.-1B.-3C.1D.3-数学
已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R),则f(1)=______.-高一数学
已知f(x)=x-5(x≥6)f(x+4)(x<6),则f(3)的值为()A.2B.5C.4D.3-数学
已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)≥-x2+ax-6在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.-数学
在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗(如下图),则d⊗(a⊕c)=______.⊗abcdaaaaababcdcaccadadad⊕abcdaabcdbbbbbccbcbddbbd-高二数学
已知函数f(x)=cx+1,(1<x<c)2-xc2+1,(x≥c)满足f(c3)=98.(1)求常数c的值;(2)解关于x的不等式f(x)<42+1.-高二数学
设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则的值为()A.-3B.-1C.1D.3-高二数学
已知向量a.b.c.d.及实数x,y满足|a|=|b|=1,c=a+(x-3)b,d=-ya+xb,若a⊥b,c⊥d且|c|≤10.(1)求y关于x的函数关系y=f(x)及其定义域.(2)若x∈(1、
已知定义在R上的偶函数,满足,且当时,则的值为()ABCD-高三数学
已知定义在R上的奇函数满足,且在区间[0,2]上是增函数,则()A.B.C.D.-高二数学
已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=ex-1(其中e为自然对数的底数),则f(ln)=A.-1B.1C.3D.-3-高一数学
对于函数y=f(x)(x∈R),给出下列命题:(1)在同一直角坐标系中,函数y=f(1﹣x)与y=f(x﹣1)的图象关于直线x=0对称;(2)若f(1﹣x)=f(x﹣1),则函数y=f(x)的图象关于
在R上定义运算⊗:x⊗y=(1-x)(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)>-1对任意实数x成立,则()A.-1<a<1B.-2<a<0C.0<a<2D.-32<a<12-数学
返回顶部
题目简介
已知f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)等于()A.5B.4C.3D.2-高二
题目详情
答案
∴函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称,即函数y=f(x)为偶函数
∵∀x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2)
令x=-2可得f(2)=f(-2)+2f(2)
∴f(-2)=-f(2)=f(2)
∴f(2)=f(-2)=0
∴f(x+4)=f(x)即函数是以4为周期的周期函数
∴f(2013)=f(1)=2
故选D