已知f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)等于()A.5B.4C.3D.2-高二

题目简介

已知f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)等于()A.5B.4C.3D.2-高二

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已知f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)等于(  )
A.5B.4C.3D.2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称
∴函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称,即函数y=f(x)为偶函数
∵∀x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2)
令x=-2可得f(2)=f(-2)+2f(2)
∴f(-2)=-f(2)=f(2)
∴f(2)=f(-2)=0
∴f(x+4)=f(x)即函数是以4为周期的周期函数
∴f(2013)=f(1)=2
故选D

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