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> (本小题满分14分)设函数,的两个极值点为,线段的中点为.(1)如果函数为奇函数,求实数的值;当时,求函数图象的对称中心;(2)如果点在第四象限,求实数的范围;(3)证明:点也在函-高三数学
(本小题满分14分)设函数,的两个极值点为,线段的中点为.(1)如果函数为奇函数,求实数的值;当时,求函数图象的对称中心;(2)如果点在第四象限,求实数的范围;(3)证明:点也在函-高三数学
题目简介
(本小题满分14分)设函数,的两个极值点为,线段的中点为.(1)如果函数为奇函数,求实数的值;当时,求函数图象的对称中心;(2)如果点在第四象限,求实数的范围;(3)证明:点也在函-高三数学
题目详情
(本小题满分14分)设函数
,
的两个极值点为
,线段
的中点为
.
(1) 如果函数
为奇函数,求实数
的值;当
时,求函数
图象的对称中心;
(2) 如果
点在第四象限,求实数
的范围;
(3) 证明:点
也在函数
的图象上,且
为函数
图象的对称中心.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)(1,0)
(2)
(3)略
解:(1)【法一】因为
为奇函数,所以
,
得:
.
当
时,
,
有
,则
为奇函数. …………4分
【法二】
,
恒成立,
,
求得
.
当
时,
,该图象可由奇函数
的图象向
得:
. …………9分
(3)由(2)得点
,
又
=
,所以点
也在函数
的图象上.
【法一】
设
为函数
的图象上任意一点,
关于
的对称点为
而
对称中心为
.
把函数
的图象按向量
平移后得
的图象,
为函数
的对称中心. …………14分
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设f(x)=4x4x+2,那么f(1100)+f(2
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已知函数f(x)=3x+2,x<1x2+ax,x≥1,若
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求得
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得:
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又
=
【法一】
而
对称中心为
把函数