首页 > 已知向量a．b.c.d．及实数x，y满足|a|=|b|=1，c=a+（x-3）b，d=-ya+xb，若a⊥b，c⊥d且|c|≤10．（1）求y关于x的函数关系y=f（x）及其定义域．（2）若x∈（1、

已知向量a．b.c.d．及实数x，y满足|a|=|b|=1，c=a+（x-3）b，d=-ya+xb，若a⊥b，c⊥d且|c|≤10．（1）求y关于x的函数关系y=f（x）及其定义域．（2）若x∈（1、

题目简介

已知向量a．b.c.d．及实数x，y满足|a|=|b|=1，c=a+（x-3）b，d=-ya+xb，若a⊥b，c⊥d且|c|≤10．（1）求y关于x的函数关系y=f（x）及其定义域．（2）若x∈（1、

题目详情

已知向量
a．
b
.
c
.
d
．及实数x，y满足|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x-3）
b
，
d
=-y
a
+x
b，
若
a
⊥
b，
c
⊥
d
且|
c
|≤
10
．
（1）求y关于x的函数关系 y=f（x）及其定义域．
（2）若x∈（1、6）时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，又|
a
|=|
b|
=1
∴|
c|
2=|
a
+(x-3)
b|
2=1+(x-3)2=x2-6x+10≤10
∴0≤x≤6
又∴
c
⊥
d
，∴
c
•
d
=0，而∵
c
•
d
=[
a
+(x-3)
b]
[-y
a
+x
b]
=-y+x(x-3)=0
∴y=x2-3x（0≤x≤6）
（2）若x∈（1，6）时，则使f（x）≥mx-16恒成立，
即使x2-3x≥mx-16恒成立，也就是：m+3≤x+class="stub"16
x
成立．
令：g(x)=x+class="stub"16
x
在区间[0，4]递减，在区间[4，+∞]递增，
∴当x∈（1，6）时，g（x）min=g（4）=8∴m+3≤8即m≤5

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