下列结论中正确的个数是()①函数y=x(1-2x)(x>0)有最大值18②函数y=2-3x-4x(x<0)有最大值2-43③若a>0,则(1+a)(1+1a)≥4.A.0B.1C.2D.3-高二数学

题目简介

下列结论中正确的个数是()①函数y=x(1-2x)(x>0)有最大值18②函数y=2-3x-4x(x<0)有最大值2-43③若a>0,则(1+a)(1+1a)≥4.A.0B.1C.2D.3-高二数学

题目详情

下列结论中正确的个数是(  )
①函数y=x(1-2x)(x>0)有最大值
1
8

②函数y=2-3x-
4
x
(x<0)有最大值2-4
3

③若a>0,则(1+a)(1+
1
a
)≥4
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

①函数y=x(1-2x)=-2x2+x=-2(x-class="stub"1
4
)2+class="stub"1
8
,∵x>0,∴当x=class="stub"1
4
时,函数取得最大值class="stub"1
8
,∴①正确.
②∵x<0,∴y=2-3x-class="stub"4
x
=2+(-3x)+(-class="stub"4
x
≥2+2
-3x•(-class="stub"4
x
)
=2+2
12
=2+4
3
,∴函数有最小值2+4
3
,无最大值,∴②错误.
③(1+a)(1+class="stub"1
a
)=2+a+class="stub"1
a
,∵a>0,∴2+a+class="stub"1
a
≥2+2
a•class="stub"1
a
=2+2=4
,当且仅当a=class="stub"1
a
,即a=1时取等号,∴(1+a)(1+class="stub"1
a
)≥4
成立,∴③正确.
故选:C.

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