已知函数f(x)=x2+x+mx在[1，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤-3C．m≥3D．m≥-3-高二数学

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已知函数f(x)=x2+x+

在[1，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤3

B．m≤-3

C．m≥3

D．m≥-3

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵f(x)=x2+x+class="stub"m

，
∴f′（x）=2x+1-class="stub"m

2x3+x2-m

；
设g（x）=2x3+x2-m，∵g′（x）=6x2+2x，
当x∈[1，+∞）时，g′（x）＞0，
∴g（x）是增函数，∴g（x）min=g（1）=3-m；
∴f′（x）在x∈[1，+∞）时，有f′（x）min=g（x）min=3-m≥0，f（x）是增函数，
解得m≤3，
∴m的取值范围是{m|m≤3}；
故选：A

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已知函数f(x)=x2+x+mx在[1，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤-3C．m≥3D．m≥-3-高二数学

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