已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=2x-1.(1)求f(-1),f(0)的值;(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明.-高一数学

题目简介

已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=2x-1.(1)求f(-1),f(0)的值;(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明.-高一数学

题目详情

已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,函数的解析式为f(x)=
2
x
-1

(1)求f(-1),f(0)的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵函数f(x)是R上的奇函数,
∴f(0)=0,f(-1)=-f(1).
∵当x>0时,函数的解析式为f(x)=class="stub"2
x
-1

∴f(-1)=-f(1)=-(2-1)=-1.
(2)设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
2(x2-x1)
x1x2

∵0<x1<x2,
∴x2-x1>0,x1x2>0,
f(x1)-f(x2)=
2(x2-x1)
x1x2
>0

即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(0,+∞)上的单调递减,是减函数.

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