定义在[1,4]上的函数f(x)=x2-2bx+b4(1)b=1时,求函数的最值;(2)若函数是单调函数,求b的取值范围.-数学

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定义在[1,4]上的函数f(x)=x2-2bx+b4(1)b=1时,求函数的最值;(2)若函数是单调函数,求b的取值范围.-数学

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定义在[1,4]上的函数f(x)=x2-2bx+
b
4

(1)b=1时,求函数的最值;
(2)若函数是单调函数,求b的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1).当b=1时,f(x)=x2-2x+class="stub"1
4
,…(2分)
则函数f(x)在区间[1,4]单调递增,
所以f(1)=-class="stub"3
4
是最小值…(4分)
f(4)=class="stub"33
4
是最大值….(6分)
(2)对称轴x=b,若函数是单调函数,…(8分)
…则b≥4或b≤1
故b的取值范围(-∞,1]∪[4,+∞)

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