已知函数y=b+ax2+x(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-32,0]上有最大值3,最小值52.(1)试求a和b的值.(2)a<1时,令m=ab,n=logab,k=ba,比较m、n、k的大小

题目简介

已知函数y=b+ax2+x(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-32,0]上有最大值3,最小值52.(1)试求a和b的值.(2)a<1时,令m=ab,n=logab,k=ba,比较m、n、k的大小

题目详情

已知函数y=b+ax2+x(a、b是常数且a>0,a≠1)在区间[-
3
2
,0]上有最大值3,最小值
5
2

(1)试求a和b的值.
(2)a<1时,令m=ab,n=logab,k=ba,比较m、n、k的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)令u=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[-class="stub"3
2
,0],
∴当x=-1时,umin=-1当x=0时,umax=0.(2分)
①当a>1时,
b+a0=3
b+a-1=class="stub"5
2
,解得
a=2
b=2
.(5分)
②当0<a<1时,
b+a-1=3
b+a0=class="stub"5
2
,解得
a=class="stub"2
3
b=class="stub"3
2
. (8分)
综上得
a=2
b=2
,或
a=class="stub"2
3
b=class="stub"3
2
.(9分)
(2)a<1时,m=(class="stub"2
3
)
class="stub"3
2
,n=logclass="stub"2
3
class="stub"3
2
,k=(class="stub"3
2
)
class="stub"2
3
.(10分)
∵m=(class="stub"2
3
)
class="stub"3
2
(class="stub"2
3
)
0
=1,n=-1,k=(class="stub"3
2
)
class="stub"2
3
(class="stub"3
2
)
0
=1,(13分)
又∵m>0,∴n<m<k.  (14分)

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