若函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f(x)=－1．(1)求x∈（－1，1）时f(x)的解析式；（2）求f()的值．-高三数学

题目简介

若函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈（0 ，1）时，
f(x) =

－1 ．(1)求x∈（－1 ，1）时 f(x)的解析式；（2）求f(

)的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

(1) f(x) =" "

－1 ，x∈（－1 ，0），

－1 ，x∈（0 ，1）．
(2)

解：（1）∵函数f(x)是以2为周期的偶函数，且x∈（0 ，1）时，f(x) =

－1 ，
∴f(-x) =" f(x)" ，
当x∈（－1 ，0）时，－x∈（0 ，1），
∴f(-x) =

－1 ，
∴ f(x) =" "

－1 ，

即f(x)的解析式为f(x) =" "

－1 ，x∈（－1 ，0），

－1 ，x∈（0 ，1）．
（2）f(

) = f(

－4) = f(

) = f(-

) = f(

) ，
∵ 0＜

＜1 ，
∴f(

) =

－1 =

．