下列函数中,与函数f(x)=2x-1-12x+1的奇偶性、单调性均相同的是()A.y=exB.y=ln(x+x2+1)C.y=x2D.y=tanx-数学

题目简介

下列函数中,与函数f(x)=2x-1-12x+1的奇偶性、单调性均相同的是()A.y=exB.y=ln(x+x2+1)C.y=x2D.y=tanx-数学

题目详情

下列函数中,与函数f(x)=2x-1-
1
2x+1
的奇偶性、单调性均相同的是(  )
A.y=exB.y=ln(x+
x2+1
)
C.y=x2D.y=tanx
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=2x-1-class="stub"1
2x+1
=class="stub"1
2
•2x-class="stub"1
2
•2-x=class="stub"1
2
(2x-2-x),x∈R;
∴f(-x)=class="stub"1
2
(2-x-2x)=-class="stub"1
2
(2x-2-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数;
又f′(x)=class="stub"1
2
(2xln2+2-xln2)>0,
∴f(x)是定义域上的增函数;
A中,y=ex是非奇非偶的函数,可以排除;
C中,y=x2是偶函数,可以排除;
D中,y=tanx在定义域{x|x≠class="stub"π
2
+kπ,k∈Z}上无单调性,可以排除;
故选:B.

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