已知函数f(x)=ex+mex+1,若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一个三角形的边长,则实数m的取值范围是()A.[12,1]B.[0,1]C.[1,2]D.[12,2]-数学

题目简介

已知函数f(x)=ex+mex+1,若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一个三角形的边长,则实数m的取值范围是()A.[12,1]B.[0,1]C.[1,2]D.[12,2]-数学

题目详情

已知函数f(x)=
ex+m
ex+1
,若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一个三角形的边长,则实数m的取值范围是(  )
A.[
1
2
,1]
B.[0,1]C.[1,2]D.[
1
2
,2]
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由题意可得,f(a)+f(b)>f(c)对任意的a、b、c∈R恒成立,
∵函数f(x)=
ex+m
ex+1
=
ex+1+m-1
ex+1
=1+class="stub"m-1
ex+1

∴当m≥1时,函数f(x)在R上是减函数,函数的值域为(1,m);
故f(a)+f(b)>2,f(c)<m,∴m≤2 ①.
当m<1时,函数f(x)在R上是增函数,函数的值域为(m,1);
故f(a)+f(b)>2m,f(c)<1,
∴2m≥1,m≥class="stub"1
2
②.
由①②可得 class="stub"1
2
≤m≤2,
故选:D.

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