已知函数f(x)=x-1x(x>0);(Ⅰ)试判断函数f(x)的单调性,并用单调性的定义证明;(Ⅱ)设m∈R,试比较f(-m2+2m+3)与f(|m|+5)的大小.-高一数学

题目简介

已知函数f(x)=x-1x(x>0);(Ⅰ)试判断函数f(x)的单调性,并用单调性的定义证明;(Ⅱ)设m∈R,试比较f(-m2+2m+3)与f(|m|+5)的大小.-高一数学

题目详情

已知函数f(x)=x-
1
x
(x>0);
(Ⅰ)试判断函数f(x)的单调性,并用单调性的定义证明;
(Ⅱ)设m∈R,试比较f(-m2+2m+3)与f(|m|+5)的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)f(x)为单调增函数,
证明:设x1>x2>0,则
f(x1)-f(x2)=x1-class="stub"1
x1
-x2+class="stub"1
x2
=(x1-x2)(1+class="stub"1
x1x2
)

∵x1>x2>0
x1-x2>0,1+class="stub"1
x1x2
>0

∴f(x1)-f(x2)>0
∴f(x)为单调增函数;
( II)∵-m2+2m+3=-(m-1)2+4≤4,|m|+5≥5
∴-m2+2m+3<|m|+5
∵f(x)为单调增函数;
∴f(-m2+2m+3)<f(|m|+5)

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