已知函数f(x)=x-13+ln1-x1+x(1)求f(2009)+f(-2009)的值;(2)当x∈(0,a](其中a∈(0,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存

题目简介

已知函数f(x)=x-13+ln1-x1+x(1)求f(2009)+f(-2009)的值;(2)当x∈(0,a](其中a∈(0,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存

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已知函数f(x)=x-
1
3
+ln
1-x
1+x

(1)求f(2009)+f(-2009)的值;
(2)当x∈(0,a](其中a∈(0,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)=x-class="stub"1
3
+lnclass="stub"1-x
1+x
的定义域为(-1,0)∪(0,1)∵f(-x)=(-x)-class="stub"1
3
+lnclass="stub"1+x
1-x
=-f(x)
,所以函数f(x)为奇函数∴f(2009)+f(-2009)=0
(2)判断函数f(x)=x-class="stub"1
3
+lnclass="stub"1-x
1+x
在(0,1)上为减函数,所以存在最小值为f(a)=a-class="stub"1
3
+lnclass="stub"1-a
1+a

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