首页 > 函数f（x）=min{2x，|x-2|}，其中min{a，b}=a，a≤bb，a＞b，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3的最

函数f（x）=min{2x，|x-2|}，其中min{a，b}=a，a≤bb，a＞b，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3的最

题目简介

函数f（x）=min{2x，|x-2|}，其中min{a，b}=a，a≤bb，a＞b，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3的最

题目详情

函数f（x）=min{2
x
，|x-2|}，其中min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

作出函数f（x）的图象如下图所示：
由
y=2
x
y=|x-2|
，解得A（4-2
3
，2
3
-2），
由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2
3
-2．
不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，
则由2
x1
=m得x1=
m2
4
，由|x2-2|=2-x2=m，
得x2=2-m，由|x3-2|=x3-2=m，
得x3=m+2，且2-m＞0，m+2＞0，
∴x1•x2•x3=
m2
4
•（2-m）•（2+m）=class="stub"1
4
•m2•（4-m2）≤class="stub"1
4
•[
m2+4-m2
2
]2=class="stub"1
4
×4=1，
当且仅当m2=4-m2．
即m=
2
时取得等号，
∴x1•x2•x3存在最大值为1．
故选A．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网