若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y)则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为______.-高一数学

题目简介

若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y)则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为______.-高一数学

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若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y)则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),
则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4),
即 f[x(x+6)]<f(4×4),
x+6>0
x>0
0<x(x+6)<16
,解得 0<x<2,
故答案为:(0,2).

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