定义在(0,1)的函数f(x),对于任意x1,x2∈(0,1)(x1≠x2),恒有f(x1)-f(x2)x1-x2<0.若A、B为锐角三角形ABC的两内角,则有()A.f(sinA)>f(cosB)B

题目简介

定义在(0,1)的函数f(x),对于任意x1,x2∈(0,1)(x1≠x2),恒有f(x1)-f(x2)x1-x2<0.若A、B为锐角三角形ABC的两内角,则有()A.f(sinA)>f(cosB)B

题目详情

定义在(0,1)的函数f(x),对于任意x1,x2∈(0,1)(x1≠x2),恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
.若A、B为锐角三角形ABC的两内角,则有(  )
A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)<f(cosB)
C.f(sinA)<f(sinB)D.f(cosA)<f(sinB)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

因为A、B为锐角三角形ABC的两内角,所以A+B>class="stub"π
2
,即A>class="stub"π
2
-B,
所以sinA>sin(class="stub"π
2
-B),即1>sinA>cosB>0.
由题意可知f(x)为(0,1)上的减函数,所以f(sinA)<f(cosB),
故选B.

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