首页 > 已知向量a，b满足|a|=3|b|≠0，且关于x的函数f（x）=12x3+12|a|x2+a•bx在R上单调递增，则a，b的夹角的取值范围是（）A．[0，π2）B．[0，π3]C．（π3，π2]D．（

已知向量a，b满足|a|=3|b|≠0，且关于x的函数f（x）=12x3+12|a|x2+a•bx在R上单调递增，则a，b的夹角的取值范围是（）A．[0，π2）B．[0，π3]C．（π3，π2]D．（

题目简介

已知向量a，b满足|a|=3|b|≠0，且关于x的函数f（x）=12x3+12|a|x2+a•bx在R上单调递增，则a，b的夹角的取值范围是（）A．[0，π2）B．[0，π3]C．（π3，π2]D．（

题目详情

已知向量
a
，
b
满足|
a
|=3|
b
|≠0，且关于x的函数f（x）=
1
2
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上单调递增，则
a
，
b
的夹角的取值范围是（　　）
A．[0，
π
2
）		B．[0，
π
3
]		C．（
π
3
，
π
2
]		D．（
π
3
，
2π
3
]
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

求导数可得f′(x)=class="stub"3
2
x2 +|
a
|x+ 
a
•
b

∵函数f（x）=class="stub"1
2
x3+class="stub"1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上单调递增，
∴△=|
a
|2-6
a
•
b
≤0在R上恒成立
设
a
，
b
的夹角为θ，
∵|
a
|=3|
b
|≠0，
∴9-18cosθ≤0
∴cosθ≥class="stub"1
2

∵θ∈[0，π]
∴θ∈[0，class="stub"π
3
]
故选B．

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