设函数y=log2(ax2-2x+2)定义域为A.(1)若A=R,求实数a的取值范围;(2)若log2(ax2-2x+2)>2在x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

设函数y=log2(ax2-2x+2)定义域为A.(1)若A=R,求实数a的取值范围;(2)若log2(ax2-2x+2)>2在x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

设函数y=log2(ax2-2x+2)定义域为A.
(1)若A=R,求实数a的取值范围;
(2)若log2(ax2-2x+2)>2在x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为A=R,所以ax2-2x+2>0在x∈R上恒成立.
①当a=0时,由-2x+2>0,得x<1,不成立,舍去,
②当a≠0时,由
a>0
x=4-8a<0
,得a>class="stub"1
2

综上所述,实数a的取值范围是a>class="stub"1
2

(2)依题有ax2-2x+2>4在x∈[1,2]上恒成立,
所以a>class="stub"2x+2
x2
=2(class="stub"1
x
+class="stub"1
x2
)
在x∈[1,2]上恒成立,
t=class="stub"1
x
,则由x∈[1,2],得t∈[class="stub"1
2
,1]

记g(t)=t2+t,由于g(t)=t2+t在t∈[class="stub"1
2
,1]
上单调递增,
所以g(t)≤g(1)=2,
因此a>4

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