已知函数y=log12(x2+ax+3-2a)在(1,+∞)上单调递减,则a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数y=log12(x2+ax+3-2a)在(1,+∞)上单调递减,则a的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数y=log
1
2
(x2+ax+3-2a)
在(1,+∞)上单调递减,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设t=g(x)=x2+ax+3-2a,则y=logclass="stub"1
2
t
在定义域上为减函数,
所以要使函数函数y=logclass="stub"1
2
(x2+ax+3-2a)
在(1,+∞)上单调递减,
则根据复合函数的单调性可知t=x2+ax+3-2a,在(1,+∞)上单调递增,
且t=g(1)≥0恒成立.
-class="stub"a
2
≤1
1+a+3-2a≥0
,解得
a≥-2
a≤4
,所以-2≤a≤4.
故答案为:[-2,4].

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