已知函数f(x)=x21+x2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(12)+f(13)+f(14)+f(15)=______.-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=x21+x2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(12)+f(13)+f(14)+f(15)=______.-高三数学

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已知函数f(x)=
x2
1+x2
,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+f(
1
5
)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=
x2
1+x2

∴f(x)+f(class="stub"1
x
)=
x2
1+x2
+
class="stub"1
x2
1+(class="stub"1
x
)2
=
x2
1+x2
+class="stub"1
1+x2
=
1+x2
1+x2
=1

∴f(1)=class="stub"1
2

即f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(class="stub"1
2
)+f(class="stub"1
3
)+f(class="stub"1
4
)+f(class="stub"1
5
)=class="stub"1
2
+
4[f(2)+f(class="stub"1
2
)]=class="stub"1
2
+4
=class="stub"9
2

故答案为:class="stub"9
2

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