已知函数f(x)=-x2+(2a-1)x+3在[1,2]上的值恒为正,则a的取值范围是()A.-12<a<34B.a<-12C.a<-12或a>34D.a>34-数学

题目简介

已知函数f(x)=-x2+(2a-1)x+3在[1,2]上的值恒为正,则a的取值范围是()A.-12<a<34B.a<-12C.a<-12或a>34D.a>34-数学

题目详情

已知函数f(x)=-x2+(2a-1)x+3在[1,2]上的值恒为正,则a的取值范围是(  )
A.-
1
2
<a<
3
4
B.a<-
1
2
C.a<-
1
2
或a>
3
4
D.a>
3
4
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x)=-x2+(2a-1)x+3在[1,2]上的值恒为正,
∴-x2+(2a-1)x+3>0在[1,2]上恒成立,
即2a-1>x-class="stub"3
x
在[1,2]上恒成立,
∴2a-1>x-class="stub"3
x
的最大值即可,
∵x-class="stub"3
x
在[1,2]上是增函数,
∴x-class="stub"3
x
在[1,2]上的最大值是:class="stub"1
2

∴2a-1>class="stub"1
2

a>class="stub"3
4

则a的取值范围是a>class="stub"3
4

故选D.

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