首页 > 定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数f(x)=x(x≥1)

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数f(x)=x(x≥1)

题目简介

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数f(x)=x(x≥1)

题目详情

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数f(x)=
x
(x≥1)满足利普希茨条件，则常数k的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

因为函数f(x)=
x
(x≥1)满足利普希茨条件，
 所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，
 不妨设x1＞x2，则k≥
x1
-
x2
x1-x2
=class="stub"1
x1
+
x2
．
 而0＜class="stub"1
x1
+
x2
＜class="stub"1
2
，所以k的最小值为class="stub"1
2
．
故答案为class="stub"1
2
．

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