已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=-x2+6x-5.(1)若g(x)≥f(x),求实数x的取值范围;(2)求g(x)-f(x)的最大值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=-x2+6x-5.(1)若g(x)≥f(x),求实数x的取值范围;(2)求g(x)-f(x)的最大值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=-x2+6x-5.
(1)若g(x)≥f(x),求实数x的取值范围;
(2)求g(x)-f(x)的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当x≥1时,f(x)=x-1;
∵g(x)≥f(x),
∴-x2+6x-5≥x-1;
整理,得(x-1)(x-4)≤0,
解得x∈[1,4];
当x<1时,f(x)=1-x;
∵g(x)≥f(x),
∴-x2+6x-5≥1-x,
整理,得(x-1)(x-6)≤0,
解得x∈[1,6],又
x<1
1≤x≤6

∴x∈∅;
综上,x的取值范围是[1,4].
(2)由(1)知,g(x)-f(x)的最大值在[1,4]上取得,
∴g(x)-f(x)=(-x2+6x+5)-(x-1)=-(x-class="stub"5
2
)
2
+class="stub"9
4
class="stub"9
4

∴当x=class="stub"5
2
时,g(x)-f(x)取到最大值是class="stub"9
4

更多内容推荐