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> 已知函数f(x)=ax.(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;(2)当a>0时,判断函数f(x)的单调性,并证明.-高一数学
已知函数f(x)=ax.(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;(2)当a>0时,判断函数f(x)的单调性,并证明.-高一数学
题目简介
已知函数f(x)=ax.(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;(2)当a>0时,判断函数f(x)的单调性,并证明.-高一数学
题目详情
已知函数f(x)=
a
x
.
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)当a>0时,判断函数f(x)的单调性,并证明.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)当a=1时,f(x)=
class="stub"1
x
,∵x≠0,∴
class="stub"1
x
≠0,∴f(x)的值域(-∞,0)∪(0,+∞)
(2)当a>0时,f(x)=
class="stub"a
x
,其中x≠0,f(x)在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)的每一个区间上都是减函数,
证明如下:任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
class="stub"a
x
1
-
class="stub"a
x
2
=
a
(x
2
-x
1
)
x
1
x
2
;
∵a>0,0<x1<x2,∴x2-x1>0,x1x2>0,∴
a
(x
2
-x
1
)
x
1
x
2
>0;
∴f(x1)>f(x2),即f(x)在(0,+∞)上是减函数;
同理可证f(x)在(-∞,0)上也是减函数.
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已知函数f(x)=ax.(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;(2)当a>0时,判断函数f(x)的单调性,并证明.-高一数学
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(2)当a>0时,f(x)=
证明如下:任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
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