已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则f(1)f′(0)的最小值为______.-数学

题目简介

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则f(1)f′(0)的最小值为______.-数学

题目详情

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x都有f(x)≥0,则
f(1)
f′(0)
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:扬州二模

答案

∵f(x)=ax2+bx+c
∴f′(x)=2ax+b,f′(0)=b>0
∵对任意实数x都有f(x)≥0
∴a>0,c>0,b2-4ac≤0即class="stub"4ac
b2
≥ 1

f(1)
f/(0)
=class="stub"a+b+c
b
=1+class="stub"a+c
b

(class="stub"a+c
b
)
2
=
a2+c2+2ac
b2
≥class="stub"4ac
b2
≥ 1

f(1)
f/(0)
=class="stub"a+b+c
b
=1+class="stub"a+c
b
≥2
故答案为2

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