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> 已知:函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2-2ax+1,若f(0)=g(0).(1)求正实数a的取值;(2)求函数h(x)=g(x)-f(x)的解析式(用分段函数表示);(3)画出函数h(x)的简
已知:函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2-2ax+1,若f(0)=g(0).(1)求正实数a的取值;(2)求函数h(x)=g(x)-f(x)的解析式(用分段函数表示);(3)画出函数h(x)的简
题目简介
已知:函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2-2ax+1,若f(0)=g(0).(1)求正实数a的取值;(2)求函数h(x)=g(x)-f(x)的解析式(用分段函数表示);(3)画出函数h(x)的简
题目详情
已知:函数f(x)=|x-a|,g(x)=x
2
-2ax+1,若f(0)=g(0).
(1)求正实数a的取值;
(2)求函数h(x)=g(x)-f(x)的解析式(用分段函数表示);
(3)画出函数h(x)的简图,并写出函数的值域和单调递增区间.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)f(0)=|0-a|=|a|=a,
g(0)=0-0+1=1,
因为f(0)=g(0),
所以a=1.
(2)f(x)-g(x)=|x-1|-x2+2x-1,
当x≥1时,f(x)-g(x)=(x-1)-x2+2x-1=-x2+3x-2,
当x<1时,f(x)-g(x)=(1-x)-x2+2x-1=-x2+x,
∴h(x)=g(x)-f(x)=
-
x
2
+3x-2,x≥1
-
x
2
+x,x<1
.
(3)当x≥1时,y=h(x)=-x2+3x-2的图象的对称轴是x=
class="stub"3
2
,
顶点坐标是(
class="stub"3
2
,
class="stub"1
4
),
与x轴交于点(1,0)和(2,0);
当x<1时,y=h(x)=-x2+x的图象的对称轴是x=
class="stub"1
2
,
顶点坐标是(
class="stub"1
2
,
class="stub"1
4
),
与x轴交于点(0,0)和(1,0).
结合抛物线的对称性,
作出h(x)=
-
x
2
+3x-2,x≥1
-
x
2
+x,x<1
的简图如下:
结合图象,知函数的值域为(-∞,
class="stub"1
4
],
单调递增区间为
(-∞,
class="stub"1
2
]∪[1,
class="stub"3
2
]
.
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题目简介
已知:函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2-2ax+1,若f(0)=g(0).(1)求正实数a的取值;(2)求函数h(x)=g(x)-f(x)的解析式(用分段函数表示);(3)画出函数h(x)的简
题目详情
(1)求正实数a的取值;
(2)求函数h(x)=g(x)-f(x)的解析式(用分段函数表示);
(3)画出函数h(x)的简图,并写出函数的值域和单调递增区间.
答案
g(0)=0-0+1=1,
因为f(0)=g(0),
所以a=1.
(2)f(x)-g(x)=|x-1|-x2+2x-1,
当x≥1时,f(x)-g(x)=(x-1)-x2+2x-1=-x2+3x-2,
当x<1时,f(x)-g(x)=(1-x)-x2+2x-1=-x2+x,
∴h(x)=g(x)-f(x)=
(3)当x≥1时,y=h(x)=-x2+3x-2的图象的对称轴是x=
顶点坐标是(
与x轴交于点(1,0)和(2,0);
当x<1时,y=h(x)=-x2+x的图象的对称轴是x=
顶点坐标是(
与x轴交于点(0,0)和(1,0).
结合抛物线的对称性,
作出h(x)=
结合图象,知函数的值域为(-∞,
单调递增区间为(-∞,