函数f(x+1)是R上的奇函数,∀x1,x2∈R,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则f(1-x)>0的解集是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,

题目简介

函数f(x+1)是R上的奇函数,∀x1,x2∈R,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则f(1-x)>0的解集是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,

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函数f(x+1)是R上的奇函数,∀x1,x2∈R,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则f(1-x)>0的解集是(  )
A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵∀x1,x2∈R,有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,
∴当x1>x2时,有f(x1)<f(x2),x1<x2时,f(x1)<f(x2),
∴f(x)为R上的减函数;
又函数f(x+1)是R上的奇函数,
∴当x=0时,f(0+1)=f(1)=0;
由奇函数的性质知,f(-x+1)=-f(x+1),又f(1-x)>0,∴-f(x+1)>0,∴f(x+1)<0;
又f(x)为R上的减函数,由f(x+1)<0得f(x+1)<f(1),∴x+1>1,即x>0;
故选:B.

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