首页 > 设f(x)=sin(π2x+π4)(x≤2008)f(x-5)(x＞2008)，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．-高一数学

设f(x)=sin(π2x+π4)(x≤2008)f(x-5)(x＞2008)，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．-高一数学

题目简介

设f(x)=sin(π2x+π4)(x≤2008)f(x-5)(x＞2008)，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．-高一数学

题目详情

设f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由题意可知：f(2007)=sin(class="stub"2007π
2
+class="stub"π
4
)=sin(class="stub"3π
2
+class="stub"π
4
)=-cosclass="stub"π
4
=-
2
2
，
f(2008)=f(2003)=sin(class="stub"2003π
2
+class="stub"π
4
)=sin(class="stub"3π
2
+class="stub"π
4
)=-cosclass="stub"π
4
=-
2
2
，
f(2009)=f(2004)=sin(class="stub"2004π
2
+class="stub"π
4
)=sinclass="stub"π
4
=
2
2
，
f(2010)=f(2005)=sin(class="stub"2005π
2
+class="stub"π
4
)=sin(class="stub"π
2
+class="stub"π
4
)=cosclass="stub"π
4
=
2
2

f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=0．
故答案为：0．

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