已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示,则函数g(x)=f(x+1x-1)的单调递减区间是()A.(-∞,0],(1,+∞)B.(-1,1),(1,2)C.(-∞,1),(1,+∞)D.[-1,1)

题目简介

已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示,则函数g(x)=f(x+1x-1)的单调递减区间是()A.(-∞,0],(1,+∞)B.(-1,1),(1,2)C.(-∞,1),(1,+∞)D.[-1,1)

题目详情

已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示,则函数g(x)=f(
x+1
x-1
)
的单调递减区间是(  )
A.(-∞,0],(1,+∞)B.(-1,1),(1,2)C.(-∞,1),(1,+∞)D.[-1,1)

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由图象可知函数f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上单调递减,在[-1,2]上单调递增,
令z(x)=class="stub"x+1
x-1
=1+class="stub"2
x-1
,∴z(x)在(-∞,1),(1,+∞)上单调递减
∵g(x)=f(z),z(x)=class="stub"x+1
x-1
,根据同增异减可得函数g(x)在(-1,1),(1,2)上单调递减.
故选B.

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