函数f(x)=limn→∞xn1+xn,则f(x)的不连续点个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个-数学

题目简介

函数f(x)=limn→∞xn1+xn,则f(x)的不连续点个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个-数学

题目详情

函数f(x)=
lim
n→∞
xn
1+xn
,则f(x)的不连续点个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

当-1<x<1时,可以知道n→∞时,xn→0,
f(x)=
lim
n→∞
xn
1+xn
=0,
当x=1时,f(x)=1,
当x=-1时,f(x)不存在,
当x<-1或x>1时,分子分母同时除以xn
f(x)=
lim
n→∞
xn
1+xn
=
lim
n→∞
class="stub" 1
class="stub"1
xn
+1 
=1,
所以x=-1是这个函数的跳跃间断点,x=1也是跳跃间断点
∴函数f(x)=
lim
n→∞
xn
1+xn
,则f(x)的不连续点个数有两个,
故选B.

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