在R上定义运算⊗:x⊗y=(1-x)(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)>-1对任意实数x成立,则()A.-1<a<1B.-2<a<0C.0<a<2D.-32<a<12-数学

题目简介

在R上定义运算⊗:x⊗y=(1-x)(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)>-1对任意实数x成立,则()A.-1<a<1B.-2<a<0C.0<a<2D.-32<a<12-数学

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在R上定义运算⊗:x⊗y=(1-x)(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)>-1对任意实数x成立,则(  )
A.-1<a<1B.-2<a<0C.0<a<2D.-
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2
<a<
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2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

根据题中已知的新定义得:
(x-a)⊗(x+a)=[1-(x-a)][1-(x+a)]=(x-a-1)(x+a-1),
因为(x-a)⊗(x+a)>-1,
所以可得不等式(x-a-1)(x+a-1)>-1,整理可得:x2-2x+2-a2>0,
∵不等式对于任意实数x都成立,
∴△=4-4(2-a2)<0,
解得:-1<a<1,
则实数a的取值范围是(-1,1).
故选A.

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