设f(x)=4x4x+2,那么f(1100)+f(2100)+f(3100)+…+f(99100)的值等于______.-高二数学

题目简介

设f(x)=4x4x+2,那么f(1100)+f(2100)+f(3100)+…+f(99100)的值等于______.-高二数学

题目详情

f(x)=
4x
4x+2
,那么f(
1
100
)+f(
2
100
)+f(
3
100
)+…+f(
99
100
)
的值等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=
4x
4x+2

∴f(x)+f(1-x)=
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2
=
4x
4x+2
+class="stub"4
4+2•4x
=
4x
4x+2
+class="stub"2
2+4x
=
4x+2
4x+2
=1

f(class="stub"1
100
)+f(class="stub"2
100
)+f(class="stub"3
100
)+…+f(class="stub"99
100
)
=55(f(class="stub"1
100
)+f(class="stub"99
100
)
)=55.
故答案为:55.

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