函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调减区间是()A.(0,12]B.[12,+∞)C.[a,1]D.[a,a+1]-高二数学

题目简介

函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调减区间是()A.(0,12]B.[12,+∞)C.[a,1]D.[a,a+1]-高二数学

题目详情

函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调减区间是(  )
A.(0,
1
2
]
B.[
1
2
,+∞)
C.[
a
,1]
D.[
a
a+1
]

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设μ=logax,x>0.
则原函数g(x)=f(logax)(0<a<1)是函数:y=f(μ),μ=logax的复合函数,
因μ=logax在(0,+∞)上是减函数,
根据复合函数的单调性,得
函数g(x)=f(logax)(0<a<1)的单调减区间是函数y=f(μ)的单调增区间,
∴从图象上看,0≤logax≤class="stub"1
2

∴x∈[
a
,1]

故选C.

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