若定义在R上的偶函数,且当则函数的零点个数是()A.多于4个B.4个C.3个D.2个-高三数学

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若定义在R上的偶函数,且当则函数的零点个数是()A.多于4个B.4个C.3个D.2个-高三数学

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若定义在R上的偶函数,且当则函数的零点个数是         (   )
A.多于4个B.4个C.3个D.2个
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

B
分析:根据定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,我们易画出函数f(x)的图象,然后根据函数y=f(x)-log3|x|的零点个数,即为对应方程的根的个数,即为函数y=f(x)与函数y=log3|x|的图象交点的个数,利用图象法得到答案.
解答:解:若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),
则函数是以2为周期的周期函数,
又由函数是定义在R上的偶函数,
结合当x∈[0,1]时,f(x)=x,
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f(x)与函数y=log3|x|的图象如下图所示:

由图可知函数y=f(x)与函数y=log3|x|的图象共有4个交点,
即函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是4个,
故选B

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