(本小题满分14分)已知:函数是定义在上的偶函数,当时,为实数).(1)当时,求的解析式;(2)若,试判断上的单调性,并证明你的结论;(3)是否存在,使得当有最大值1?若存在,求-高三数学

题目简介

(本小题满分14分)已知:函数是定义在上的偶函数,当时,为实数).(1)当时,求的解析式;(2)若,试判断上的单调性,并证明你的结论;(3)是否存在,使得当有最大值1?若存在,求-高三数学

题目详情

(本小题满分14分)
  已知:函数是定义在上的偶函数,当时,为实数).
  (1)当时,求的解析式;
  (2)若,试判断上的单调性,并证明你的结论;
  (3)是否存在,使得当有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(1)
(2)上为增函数.
(3)存在上有最大值1.
解:
  (I)设
  (II)
     又上为增函数.
  (III)当不合题意,舍去)
      当如下表:
x[




+
0



最大值
[
   
     当无最大值.
     ∴存在上有最大值1.

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