要使函数y=1+2x+4xa在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,求a的取值范围.-数学

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要使函数y=1+2x+4xa在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,求a的取值范围.-数学

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要使函数y=1+2x+4xa在x∈(-∞,1]上y>0恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意,得1+2x+4xa>0在x∈(-∞,1]上恒成立,
即a>-
1+2x
4x
在x∈(-∞,1]上恒成立.
又∵-
1+2x
4x
=-(class="stub"1
2
)2x-(class="stub"1
2
)x=-[(class="stub"1
2
)x+class="stub"1
2
]2+class="stub"1
4

当x∈(-∞,1]时值域为(-∞,-class="stub"3
4
],
∴a>-class="stub"3
4

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