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> 求函数f(x)=x+(a>0)的单调区间。-高三数学
求函数f(x)=x+(a>0)的单调区间。-高三数学
题目简介
求函数f(x)=x+(a>0)的单调区间。-高三数学
题目详情
求函数f(x)=x+
(a>0)的单调区间。
题型:解答题
难度:中档
来源:同步题
答案
解:∵函数的定义域为{x|x∈R,且x≠0},
设x1、x2≠0,且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=
①当x1<x2≤-a或a≤x1<x2时,
x1-x2<0,x1·x2>a2,
∴f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在(-∞,-a]上和在[a,+∞)上都是增函数。
②当-a≤x1<x2<0或0<x1<x2≤a时,
x1-x2<0, 0<x1·x2<a2,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
∴f(x)在[-a,0)和(0,a]上都是减函数。
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求函数f(x)=x+(a>0)的单调区间。-高三数学
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设x1、x2≠0,且x1<x2,
f(x1)-f(x2)=
①当x1<x2≤-a或a≤x1<x2时,
x1-x2<0,x1·x2>a2,
∴f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在(-∞,-a]上和在[a,+∞)上都是增函数。
②当-a≤x1<x2<0或0<x1<x2≤a时,
x1-x2<0, 0<x1·x2<a2,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
∴f(x)在[-a,0)和(0,a]上都是减函数。