首页 > 若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)="0"(0<x1<x2),且在［x2,+∞上单调递增，则b的取值范围是_________.

若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)="0"(0<x1<x2),且在［x2,+∞上单调递增，则b的取值范围是_________.

题目简介

若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)="0"(0<x1<x2),且在［x2,+∞上单调递增，则b的取值范围是_________.

题目详情

若函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足f(0)=f(x₁)=f(x₂)="0" (0<x₁<x₂),且在［x₂,+∞

上单调递增，则b的取值范围是_________.

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

(－∞,0）

∵f(0)=f(x1)=f(x2)=0,
∴f(0)=d=0. f(x)=ax(x－x1)(x－x2)=ax3－a(x1+x2)x2+ax1x2x，
∴b=－a(x1+x2),又f(x)在［x2,+∞

单调递增，故a>0.
又知0＜x1＜x,得x1+x2>0,
∴b=－a(x1+x2)＜0.

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