已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是______．-数学

题目简介

已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵函数f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即f（x）=-f（-x），∵x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=log2（-x）=-f（x），即f（x）=-log2（-x），
当x=0时，f（0）=0；
∴f（x）=

log2x，x＞0

0，x=0

-log2(-x)，x＜0

当x＞0时，由log2x＞0解得x＞1，当x＜0时，由-log2（-x）＞0解得x＞-1，
∴-1＜x＜0，综上，得x＞1或-1＜x＜0，故x的取值范围为（-1，0）U（1，+∞）．
故答案为：（-1，0）U（1，+∞）．