设函数f(x)=x3-x22-2x+5.若对任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围是______.-数学

题目简介

设函数f(x)=x3-x22-2x+5.若对任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围是______.-数学

题目详情

设函数f(x)=x3-
x2
2
-2x+5.若对任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f′(x)=3x2-x-2=0,解得x=1,-class="stub"2
3

f(-1)=5class="stub"1
2
,f(-class="stub"2
3
)=5class="stub"22
27
,f(1)=3class="stub"1
2
,f(2)=7;
即f(x)min=3class="stub"1
2

∴m<3class="stub"1
2

故答案为(-∞,class="stub"7
2

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