已知函数f(x)=x2-x+sinθ+cosθ,(1)若f(2)=1,求θ的值.(2)当x∈[0,1]时,不等式f(x)>0恒成立.试求θ的取值范围.-数学

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已知函数f(x)=x2-x+sinθ+cosθ,(1)若f(2)=1,求θ的值.(2)当x∈[0,1]时,不等式f(x)>0恒成立.试求θ的取值范围.-数学

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已知函数f(x)=x2-x+sinθ+cosθ,(1)若f(2)=1,求θ的值.(2)当x∈[0,1]时,不等式f(x)>0恒成立.试求θ的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(2)=1,
∴sinθ+cosθ=-1,
sin(θ+class="stub"π
4
)=-
2
2
θ=2kπ-class="stub"π
2
,或θ=2kπ+π,k∈Z
(2)
2
sin(θ+class="stub"π
4
)>x-x2=-(x-class="stub"1
2
)2+class="stub"1
4
;x∈[0,1]

右边函数的最大值为class="stub"1
4
sin(θ+class="stub"π
4
)>
2
8
2kπ+arcsin
2
8
<θ+class="stub"π
4
<2kπ+π-arcsin
2
8
k∈Z.

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