已知n∈N*,数列{dn}满足dn=,数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n.又知数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数m,n,.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;(2)将数

题目简介

已知n∈N*,数列{dn}满足dn=,数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n.又知数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数m,n,.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;(2)将数

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已知n∈N*,数列{dn}满足dn,数列{an}满足and1d2d3+…+d2n.又知数列{bn}中,b1=2,且对任意正整数mn.
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)将数列{bn}中的第a1项,第a2项,第a3项,…,第an项删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数列{cn}的前2013项和T2013.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)an=3n,bn=2n.(2)
(1)∵dn,∴and1+d2+d3+…+d2n=3n.
又由题知,令m=1时,则b2==22,b3==23,…,bn=2n
bn=2n,则=2nm=2mn,所以恒成立;
bn≠2n,当m=1时,不成立,所以bn=2n.
(2)由题知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{cn}中的奇数项与偶数项仍成等比数列,首项分别是b1=2,b2=4,公比均是8,
T2013=(c1+c3+c5+…+c2013)+(c2+c4+c6+…+c2012)

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