如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF=45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上（1）求证：EF=PF；（2）直线EF与以C为圆心，C
题目简介
如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF=45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上（1）求证：EF=PF；（2）直线EF与以C为圆心，C
题目详情
（1）求证：EF=PF；
（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？
答案
依题意△CDP是△CBE绕点C旋转90°得到，
∴∠ECP=90° CE=CP
∵∠ECF=45°， ∴∠FCP=∠ECP-∠ECF=90°-45°=45° ∴∠ECF=∠FCP
又CF=CF， ∴△ECF≌△PCF。 ∴EF=PF。
（2）相切。理由：过点C作CQ⊥EF于点Q。
由（1）得，△ECF≌△PCF，∴∠EFC=∠PFC
又CQ⊥EF，CD⊥FP，∴CQ=CD
∴直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切。