如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于E,DA平分∠BDE(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长。-九年级数学

题目简介

如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于E,DA平分∠BDE(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长。-九年级数学

题目详情

如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于E, DA平分∠BDE
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长。
题型:证明题难度:中档来源:北京模拟题

答案

解:(1)连接OA,则
          ∵DA平分∠BDE  ∴
          ∴OA∥CE
          ∵AE⊥CD   ∴OA⊥AE
          ∴AE是⊙O的切线
(2)∵BD是⊙O的直径 ∠DBC=30°
        ∴∠BDC=60° ∠BDE=120° ∠ADE=60°
        ∵DE=1 ∴AD=2 ∴BD= 4㎝

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