首页 > 半径分别为2、3的两圆⊙P、⊙Q外切于点B，AB、BC分别是它们的直径，点D在☉Q上，连接DA交⊙P于点E，连接BD、BE，BD正好平分∠CBE．（1）试说明：AD是⊙Q的切线（2）试通过三角形相似求

半径分别为2、3的两圆⊙P、⊙Q外切于点B，AB、BC分别是它们的直径，点D在☉Q上，连接DA交⊙P于点E，连接BD、BE，BD正好平分∠CBE．（1）试说明：AD是⊙Q的切线（2）试通过三角形相似求

题目简介

半径分别为2、3的两圆⊙P、⊙Q外切于点B，AB、BC分别是它们的直径，点D在☉Q上，连接DA交⊙P于点E，连接BD、BE，BD正好平分∠CBE．（1）试说明：AD是⊙Q的切线（2）试通过三角形相似求

题目详情

半径分别为2、3的两圆⊙P、⊙Q外切于点B，AB、BC分别是它们的直径，点D在☉Q上，连接DA交⊙P于点E，连接BD、BE，BD正好平分∠CBE．
（1）试说明：AD是⊙Q的切线
（2）试通过三角形相似求BE的长
（3）试求BD的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）连接QD，
∵QD=QB，
∴∠QDB=∠QBD，
∵BD平分∠CBE，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠QDB，
∴QD∥BE，
∵AB是⊙P的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠QDE=∠AEB=90°，
∴AD是⊙Q的切线．

（2）∵BE∥QD，
∴△AEB∽△ADQ，
∴class="stub"BE
QD
=class="stub"AB
AQ
，
∴class="stub"BE
3
=class="stub"2+2
2+2+3
，
∴BE=class="stub"12
7
．

（3）在△AEB中，由勾股定理得：AE=
AB2-BE2
=
8
10
7
，
∵BE∥QD，
∴class="stub"AE
DE
=class="stub"AB
BQ
，
即
8
10
7
DE
=class="stub"2+2
3
，
∴DE=
6
10
7
，
在△BED中，由勾股定理得：BD=
DE2+BE2
=
(
6
10
7
)2+(class="stub"12
7
)2
=
6
14
7
，
∴BD=class="stub"6
7
14
．

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